pake cara nya ya kak :>
Persamaan Garis Lurus
PGL yang bergradien dan melalui sebuah titik
y - y₁ = m (x - x₁)
Pembahasan
persamaan garis yg melalui ( -3,4) dan sejajar dengan garis 4y-6x + 10 = 0
Gradien m₁
4y - 6x + 10 = 0
4y = 6x - 10
2y = 3x - 5
y = 3/2x - 5/2 "y = mx + c"
Sehingga gradien m₁ = 3/2
Persamaan garis yang melalui (-3, 4)
Karena sejajar dengan 4y-6x + 10 = 0, maka
m₁ = m₂
m₂ = 3/2
y - y₁ = m (x - x₁)
y - 4 = 3/2 (x - (-3))
y - 4 = 3/2 (x + 3)
y - 4 = 3/2x + 9/2
y = 3/2x + 17/2 atau 2y = 3x + 17
Persamaan garis yang melalui titik (-3,4) dan sejajar dengan garis [tex] \rm 4y-6x+10 = 0[/tex] adalah [tex] \bf 3x-2y+17 = 0[/tex]
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian~dan~Bentuk~Umum :[/tex]
Persamaan Garis Lurus (PGL) adalah suatu persamaan apabila digambarkan pada bidang koordinat Cartesius akan membentuk suatu garis lurus.
Bentuk umum Persamaan Garis Lurus :
[tex]\boxed{y = mx + c}[/tex]
atau
[tex]\boxed{ax + by + c = 0}[/tex]
Keterangan :
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• x = kedudukan sumbu horizontal
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• y = kedudukan sumbu vertikal
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• m = kemiringan garis (gradien)
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• c = konstanta
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• a = koefisien dari x
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• b = koefisien dari y
[tex] \\[/tex]
Berikut adalah beberapa rumus dari materi PGL :
[tex] \rm \blacktriangleright Menentukan~Gradien :[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• y = mx + c ===> koefisien x sebagai gradien
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• Melalui 2 titik : [tex] \boxed{m = \frac {y_2-y_1}{x_2 - x_1}}[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• ax + by + c = 0 ===> [tex] \boxed{m = \frac {-a}{b}}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Menentukan~ Persamaan~Garis :[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• Melalui 1 titik dan telah diketahui gradiennya : [tex] \boxed{y-y_1 = m(x-x_1)}[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• Melalui 2 titik : [tex] \boxed{\frac {y-y_1}{y_2-y_1} = \frac {x-x_1}{x_2-x_1}}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Hubungan~Antar~Garis :[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• Sejajar : [tex] \boxed{m_1 = m_2}[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• Berpotongan : [tex] \boxed{m_1 \ne m_2}[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• Tegak Lurus : [tex] \boxed{m_1 \times m_2 = -1}[/tex]
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]• Berimpit : [tex] \boxed{m_1 = m_2\: \: dan\: \: c_1 = c_2}[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
Suatu garis melalui titik (-3,4) dan sejajar dengan garis [tex] \rm 4y-6x+10 = 0[/tex]
Ditanya :
Persamaan garisnya?
Jawab :
Tentukan dahulu gradien garis kedua :
[tex] \rm -6x+4y+10 = 0[/tex]
[tex] \rm m_2 = \frac{-a}{4}[/tex]
[tex] \rm m_2 = \frac{-(-6)}{4}[/tex]
[tex] \rm m_2 = \frac{6}{4}[/tex]
[tex] \rm m_2 = \frac{3}{2}[/tex]
Hubungan garis sejajar [tex] \rm m_1 = m_2[/tex] berarti garis pertama memiliki gradien yang sama dengan gradien garis kedua.
[tex] \rm y-y_1 = m_1(x-x_1)[/tex]
[tex] \rm y-4 = \frac{3}{2}(x-(-3))[/tex]
[tex] \rm y-4 = \frac{3}{2}(x+3)[/tex]...(kedua ruas dikali 2)
[tex] \rm 2y-8 = 3(x+3)[/tex]
[tex] \rm 2y-8 = 3x+9[/tex]
[tex] \rm 3x-2y+9+8 = 0[/tex]
[tex] \bf 3x-2y+17 = 0[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, diperoleh [tex] \bf 3x-2y+17 = 0[/tex].
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Menentukan Gradien dari berbagai Bentuk Persamaan Garis Lurus
- https://brainly.co.id/tugas/36341537
2) Menentukan Persamaan Garis yang Diketahui Gradiennya
- https://brainly.co.id/tugas/35521807
3) Menentukan Persamaan Garis yang Melalui 2 Titik pada Grafik
- https://brainly.co.id/tugas/35553145
4) Menentukan Persamaan Garis dari Garis yang Tegak Lurus dengan Garis yang Lain
- https://brainly.co.id/tugas/35585416
5) Mencari Nilai Suatu Variabel Dalam Garis yang Sejajar dengan Garis Lain
- https://brainly.co.id/tugas/35533826
Detail Jawaban :
- Kelas : 8
- Mapel : Matematika
- Materi : Persamaan Garis Lurus
- Kode Kategorisasi : 8.2.3.1
- Kata Kunci : PGL, Titik, Garis
